Question

二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與軸正方向交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正方向交于點(diǎn)C．已知，∠CAO=30°，則c=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：首先利用根與系數(shù)的關(guān)系求得A，B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之間的關(guān)系，再進(jìn)一步結(jié)合已知，利用直角三角形的邊角關(guān)系，把A與B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)用c表示，由此聯(lián)立方程即可求得答案．
解答：解：由題意知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，c），OC=c．
設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，0），（x₂，0），
則x₁，x₂是方程x²+bx+c=0的兩根，
由根與系數(shù)的關(guān)系得：x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，
又∵∠CAO=30°，則AC=2c，
∴AB=AC=2c；
∴x₁=OA=ACcos30°=c，x₂=OB=OA+AB=3c．
由x₁x₂=9c²=c，得c=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、根與系數(shù)的關(guān)系以及直角三角形的邊角關(guān)系．此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用．