18、已知：如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC與BD相交于點(diǎn)O．
（1）寫出圖中兩對(duì)全等三角形和一個(gè)等腰三角形；
（2）選擇一對(duì)你所寫的全等三角形證明．
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法找出圖中存在的全等三角形，及等腰三角形，運(yùn)用全等三角形的判定方法驗(yàn)證．
解答：解：圖中的全等三角形有：△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB，△OAB≌△ODC．
等腰三角形有：△OBC，△OAD．
證明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB．
∵AB=DC，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB（SAS）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、已知：如圖，△ABC中，AC＜AB＜BC．
（1）在BC邊上確定點(diǎn)P的位置，使∠APC=∠C．請(qǐng)畫出圖形，不寫畫法；
（2）在圖中畫出一條直線l，使得直線l分別與AB、BC邊交于點(diǎn)M、N，并且沿直線l將△ABC剪開后可拼成一個(gè)等腰梯形．請(qǐng)畫出直線l及拼接后的等腰梯形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明你的剪拼方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、已知：如圖，△ABC與△BDE都是正三角形，且點(diǎn)D在邊AC上，并與端點(diǎn)A、C不重合．求證：（1）△ABE≌△CBD；（2）四邊形AEBC是梯形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、證明題：（1）等腰梯形的對(duì)角線交點(diǎn)與同一底的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．
已知：如圖，等腰梯形ABCD，BC=AD，兩對(duì)角線相交于O點(diǎn)．
求證：OA=OB．
證明：∵在△ACD與△BDC中
BC=AD（
等腰梯形的性質(zhì)
）
∠ADC=∠BCD（
等腰梯形的性質(zhì)
）
CD=CD
（公共邊）
∴△ACD≌△BDC（
SAS
）
∴∠1=∠2  （
全等的性質(zhì)
）
又∵∠DAB=∠ABC（等腰梯形的性質(zhì)）
∴∠DAB-∠1=∠ABC-∠2
即：∠3=∠4（
等價(jià)代換
）
∴
OA=OB
（ 等角對(duì)等邊）
（2）已知：如圖，△ABC中BE為∠B的角平分線DE∥BC．求證：BD=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個(gè)問(wèn)題時(shí)，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過(guò)點(diǎn)P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結(jié)論：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問(wèn)題：
（1）針對(duì)小明或小穎的思路方法，請(qǐng)選擇倆人中的一種方法把證明過(guò)程補(bǔ)充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點(diǎn)，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試?yán)蒙鲜鼋Y(jié)論
求EM+EN的值．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE．
求證：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四邊形BCDE是等腰梯形．

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同步練習(xí)冊(cè)答案