Question

如圖，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AD、CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，∠ODA=∠OBC，AD=CB，求證：AE=CE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：由全等三角形的判定定理SAS證得△AOD≌△COB，得到AB=CD；然后結(jié)合∠A=∠C，∠E=∠E，利用AAS證得△ABE≌△CDE，則AE=CE．

解答：證明：在△AOD與△COB中，

∠ODA=∠OBC ∠AOD=∠COB AD=BC

，
∴△AOD≌△COB（AAS）；
∴∠A=∠C，OA=OC，OD=OB，
∴OA+OB=OC+OD，即AB=CD．
∵在△ABE與△CDE中，

∠E=∠E ∠A=∠C AB=CD

，
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴AE=CE．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．