【題目】如圖1，在等邊△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，P為AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，圖1中線段DP的長為y，若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示，則△ABC的面積為（ ）

A. 4 B. C. 12 D.

【答案】D

【解析】

由圖1、圖2結(jié)合題意可知，當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，這樣如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，結(jié)合△ABC是等邊三角形和點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)進(jìn)行分析解答即可.

由題意可知：當(dāng)DP⊥AB時(shí)，DP最短，由此可得DP最短=y最小=，如圖3，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)P，連接AD，

∵△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴∠ABC=60°，AD⊥BC，

∵DP⊥AB于點(diǎn)P，此時(shí)DP=，

∴BD=，

∴BC=2BD=4，

∴AB=4，

∴AD=AB·sin∠B=4×sin60°=，

∴S△ABC=AD·BC=.

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A、B兩個(gè)不透明袋子，分別裝有3個(gè)除顏色外完全相同的小球。其中，A袋裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球；B袋裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球。

（1）將A袋搖勻，然后從A袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率；

（2）小華和小林商定了一個(gè)游戲規(guī)則：從搖勻后的A，B兩袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝。請(qǐng)用列表法或畫出樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)雙方是否公平。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo).

（2）若點(diǎn)在拋物線上，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.

①當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí)，求的值；

②當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi)，取得最小值時(shí)，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；

（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶八中某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，該小組進(jìn)行了系列探究．

下表給出了自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值：

…

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

…

2

3

4

1

…

（1）補(bǔ)全表格： ， ；

（2）在如圖所示的面直角坐標(biāo)系中，補(bǔ)全函數(shù)的圖象并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：

____________________________________________________________________________；

（3）若函數(shù)，直接寫出不等式的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，點(diǎn)D在AC上，將△ABD繞頂點(diǎn)B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CBE．

(1)求∠DCE的度數(shù)；

(2)當(dāng)AB=4，AD∶DC=1∶3時(shí)，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，若菱形ABCD的周長為16，∠BAD＝60°,則△OCE的面積是（ ）

A. B. 2 C. D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)校”，為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿，在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷給出了五個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇（學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一個(gè)社團(tuán)，也可以不選），對(duì)選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，如表：

社團(tuán)名稱

A．酵素制作社團(tuán)

B．回收材料小制作社團(tuán)

C．垃圾分類社團(tuán)

D．環(huán)保義工社團(tuán)

E．綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)

人數(shù)

10

15

5

10

5

（1）填空：在統(tǒng)計(jì)表中，這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是　 　；

（2）根據(jù)以上信息，補(bǔ)全扇形圖（圖1）和條形圖（圖2）；

（3）該校有1400名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況，請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；

（4）若小詩和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）連接BC，若點(diǎn)P在y軸上時(shí)，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長度；

（3）當(dāng)a≤x≤a+1時(shí)，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的最小值為2a，求a的值．

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