Question

如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A₁B₁C₁D₁，再順次連接四邊形A₁B₁C₁D₁各邊的中點(diǎn)，得到四邊形A₂B₂C₂D₂；…；如此進(jìn)行下去，得到四邊形A₇B₇C₇D₇，那么四邊A₇B₇C₇D₇形的周長為________．

Answer 1

分析：根據(jù)三角形中位線性質(zhì)定理可得每一次去各邊中點(diǎn)所形成新的四邊形周長都為前一個(gè)的；并且四邊形是平行四邊形，即可計(jì)算四邊A₇B₇C₇D₇形的周長，
解答：根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A₇B₇=A₅B₅；A₅B₅=A₃B₃；A₃B₃=A₁B₁；A₁B₁=AC；
故可得A₇B₇=×××AC=；
同理可得：B₇C₇=；
故四邊形A₇B₇C₇D₇的周長是2×=．
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的中位線性質(zhì)定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．