Question

如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),多邊形內(nèi)角與外角

專題：幾何綜合題

分析：（1）利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，∠ABM=∠C，再利用全等三角形的判定得出即可；
（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出∠BAM+∠ABP=∠APN，進(jìn)而得出∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC即可得出答案．

解答：（1）證明：∵正五邊形ABCDE，
∴AB=BC，∠ABM=∠C，
∴在△ABM和△BCN中

AB=BC ∠ABM=∠C BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN（SAS）；

（2）解：∵△ABM≌△BCN，
∴∠BAM=∠CBN，
∵∠BAM+∠ABP=∠APN，
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=

(5-2)×180°

5

=108°．
即∠APN的度數(shù)為108°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正五邊形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．