Question

1．如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a，B點(diǎn)表示數(shù)b，C點(diǎn)表示數(shù)c，且a、c滿足|a+3|+（c-9）²=0．
（1）a=-3，c=9；
（2）如圖所示，在（1）的條件下，若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB=|a-b|，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC=|b-c|，點(diǎn)B在點(diǎn)A、C之間，且滿足BC=2AB，則b=1；
（3）在（1）（2）的條件下，若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)代數(shù)式|x-a|+|x-b|+|x-c|取得最小值時(shí)，此時(shí)x=1，最小值為12；
（4）在（1）（2）的條件下，若在點(diǎn)B處放一擋板，一小球甲從點(diǎn)A處以1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)；同時(shí)另一小球乙從點(diǎn)C處以2個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動(dòng)，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點(diǎn)）以原來(lái)的速度向相反的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（秒），請(qǐng)表示出甲、乙兩小球之間的距離d（用t的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a=-3，b=9；
（2）分C點(diǎn)在線段AB上和線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論即可求解；
（3）當(dāng)P與點(diǎn)B重合時(shí)，|x-a|+|x-b|+|x-c|即當(dāng)x=b時(shí)，取得最小值；
（4）分當(dāng)0＜t≤4時(shí)，當(dāng)t＞4時(shí)，表示出甲、乙兩小球之間的距離d即可．

解答 解：（1）∵|a+3|+（c-9）²=0，
∴a+3=0，c-9=0，
解得，a=-3，b=9；
（2）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為b．
∵BC=2AB，
∴|c-b|=2|b-a|，
即9-b=2[b-（-3）]
解得：b=1；
（3）當(dāng)x=b=1時(shí)，
|x-a|+|x-b|+|x-c|=|x-（-3）|+|x-1|+|x-9|=12為最小值；
（4）當(dāng)t不超過(guò)4秒（或表述為0≤t≤4或4秒以前），d=12-t；
當(dāng)t超過(guò)4秒（或表述為t＞4或4秒以后），d=3t-4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查是列代數(shù)式，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，掌握兩地之間的距離求法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．