Question

請(qǐng)說明無論x、y取何值時(shí)，代數(shù)式5x²+4y²-4x+4xy+6的值總是正數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：常規(guī)題型

分析：利用配方法得到5x²+4y²-4x+4xy+6=（x+2y）²+（2x-1）²+5，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：5x²+4y²-4x+4xy+6=x²+4xy+4y²+4x²-4x+1+5
=（x+2y）²+（2x-1）²+5，
∵（x+2y）²≥0，（2x-1）²≥0，
∴（x+2y）²+（2x-1）²+5＞0，
即無論x、y取何值時(shí)，代數(shù)式5x²+4y²-4x+4xy+6的值總是正數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法：配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．