Question

如圖，直線y₁=

1

3

x+b與x軸交于點A，與y₂=kx-k交于點P．若點P的縱坐標為1，A（-1，0），則不等式組

1

3

x+b＞kx-k＞0的解集是

 

．

Answer 1

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：

分析：將A（-1，0）代入解析式y(tǒng)₁=

1

3

x+b，先求出b的值為

1

3

，將P點縱坐標y=1代入解析式y(tǒng)=

1

3

x+

1

3

，求出P點橫坐標，再將P點坐標代入y₂=kx-k，運用待定系數(shù)法求出其解析式，再得出與x軸交點的坐標，然后由圖直接求出不等式組

1

3

x+b＞kx-k＞0的解集．

解答：解：將A（-1，0）代入解析式y(tǒng)₁=

1

3

x+b，
得0=-

1

3

+b，解得b=

1

3

，
則y=

1

3

x+

1

3

，
y=1時，1=

1

3

x+

1

3

，
解得x=2，
即P（2，1）．
將P點坐標代入y₂=kx-k，得1=2k-k，
解得k=1，
所以y₂=x-1，
當y=0時，0=x-1，解得x=1，
所以y₂=x-1與x軸交點的坐標為（1，0），
則不等式組

1

3

x+b＞kx-k＞0的解集為1＜x＜2．
故答案為：1＜x＜2．

點評：本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，求出函數(shù)圖象的交點坐標及函數(shù)與x軸的交點坐標是解題的關鍵．