Question

（2012•西湖區(qū)一模）小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．
（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）在△ABC中，AC=4米，∠ABC=45°，試求小明家圓形花壇的半徑長．

Answer 1

分析：（1）分別作出AB、BC的垂直平分線，相交于一點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，即可得解；
（2）連接OA，OC，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠AOC的度數(shù)為90°，然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可．

解答：解：（1）如圖所示，⊙O即為所求作的圓形花壇的位置；

（2）連接AO，CO，
∵∠ABC=45°，
∴∠AOC=2∠ABC=45°×2=90°，
∵AC=4米，
∴AO=

2

2

AC=

2

2

×4=2

2

米．
即小明家圓形花壇的半徑長2

2

米．

點(diǎn)評：本題考查了應(yīng)用于設(shè)計作圖，主要利用了線段垂直平分線的作法，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，作出輔助線是利用圓周角與圓心角的關(guān)系的關(guān)鍵．