Question

等腰三角形一腰上的高對等于腰的一半，求等腰三角形三內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）當高在三角形內(nèi)部時，由已知可求得三角形的頂角為30°，
則底角是75°，所以此三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為30°、75°、75°．
（2）當高在三角形外部時，三角形頂角的外角是30°，則頂角是150°，底角是15°；
所以此三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別為150°、15°、15°．
分析：等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系，三角形內(nèi)部，三角形的外部，三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成了，因而應(yīng)分兩種情況進行討論．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理；熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯誤是只是求出75°一種情況，把三角形簡單的化成銳角三角形．