如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，若A點坐標（-1，0），若B點坐標（3，0），則下列說法正確的是（ ）

A．b＞0
B．該拋物線的對稱軸是x=-1
C．當x=-3與x=5時，y值相等
D．若y＞0時，-1＜x＜3
【答案】分析：根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸方程來判定a、b的符號；根據(jù)拋物線的對稱性、拋物線的單調(diào)性進行解答．
解答：解：A、∵拋物線的開口向上，
∴a＞0．
根據(jù)圖象知，拋物線的對稱軸x=-＜0，
則b＜0；
故本選項錯誤；
B、∵拋物線與x軸的兩個交點的坐標分別為：A點坐標（-1，0），若B點坐標（3，0），
∴對稱軸方程為x==1，即x=-=1，即x=1．
故本選項錯誤；
C、∵x=-3與x=5關于直線x=1對稱，
∴當x=-3與x=5時，y值相等；
故本選項正確；
D、根據(jù)圖象知，當y＞0時，x＜-1或x＞3；
故本選項錯誤；
故選C．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．采用數(shù)形結(jié)合的方法解題．根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸的位置判斷a、b、c的符號，由對稱軸結(jié)合開口方向判斷函數(shù)的增減性．
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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

11、如圖是函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，那么圖象與x軸相交時右邊交點的坐標是
（5，0）
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B，C三點，M為拋物線的頂點，且AC⊥BC，OA＜OB．
（1）試確定a，b，c的符號；
（2）求證：b2-4ac＞4；
（3）當b=2時，M點與經(jīng)過A，B，C三點的圓的位置關系如何？證明你的結(jié)論．注：y=ax2+bx+c的對稱軸為x=-
b
2a
，頂點為(-
b
2a
，
4ac-b2
4a
)．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•重慶模擬）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（c≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（A點在B點左側(cè)），與y軸交于點C，若A點坐標（-1，0），若B點坐標（3，0），則下列說法正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，函數(shù)y=ax2-bx+c的圖象過點（-1，0），則
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
的值為
-3
-3
．

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科目：初中數(shù)學 來源：2004年山東省棗莊市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2004•棗莊）如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a，b，c為常數(shù)）的圖象分別與x軸，y軸交于A，B，C三點，M為拋物線的頂點，且AC⊥BC，OA＜OB．
（1）試確定a，b，c的符號；
（2）求證：b2-4ac＞4；
（3）當b=2時，M點與經(jīng)過A，B，C三點的圓的位置關系如何？證明你的結(jié)論．注：y=ax2+bx+c的對稱軸為，頂點為．

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