Question

如圖所示，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，AB=36cm，BC=24cm，S_△ABC=144cm，則DE的長(zhǎng)是________．

Answer 1

4.8
分析：如圖，過(guò)D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到DE=DF，又S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD，S_△ABD=DE•AB，S_△CBD=DF•BC，由此可以得到關(guān)于DE的方程，解方程即可求出DE．
解答：解：如圖，過(guò)D作DF⊥BC于F，
∵BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，
∴DE=DF，
而S_△ABC=S_△ABD+S_△CBD=DE•AB+DF•BC，
∴144=DE×36+DF×24，
∴144=18DE+12DF，
而DE=DF，
∴DE=4.8cm．
故填：4.8cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是通過(guò)作垂線(xiàn)利用角平分線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，然后利用全等三角形解決問(wèn)題．