Question

已知拋物線y₁=x²+x-k與直線y=-2x+1的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）求拋物線y₁=x²+x-k與直線y=-2x+1的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）先利用一次函數(shù)解析式確定拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），然后把點(diǎn)（-1，3）代入y₁=x²+x-k中求出k即可得到拋物線解析式；
（2）解由拋物線解析式和一次函數(shù)解析式所組成的方程組即可得到它們的交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）當(dāng)y=3時(shí)，-2x+1=3，解得x=-2，
則拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），
把（-1，3）代入y₁=x²+x-k得1-1-k=3，解得k=-3，
所以拋物線解析式為y₁=x²+x+3；
（2）解方程組

y=x2+x+3 y=-2x+1

得

x=-1 y=3

或

x=-2 y=5

，
所以拋物線y₁=x²+x-k與直線y=-2x+1的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，5）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減小；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減��；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．