Question

已知∠AOB=30°，點P在∠AOB內(nèi)部且OP=4，P₁與P關(guān)于OB對稱，P₂與P關(guān)于OA對稱，則P₁P₂=

4

．

Answer 1

分析：作出圖形，連接OP，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得OP₁=OP=OP₂，∠BOP=∠BOP₁，∠AOP=∠AOP₂，然后求出∠P₁OP₂=2∠AOB=60°，再根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形判定，即可得出P₁P₂的長．

解答：解：如圖，連接OP，
∵P₁與P關(guān)于OB對稱，P₂與P關(guān)于OA對稱，
∴OP₁=OP，OP=OP₂，∠BOP=∠BOP₁，∠AOP=∠AOP₂，
∴OP₁=OP₂，
∠P₁OP₂=∠BOP+∠BOP₁+∠AOP+∠AOP₂=2∠BOP+2∠AOP=2∠AOB，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°，
∴△P₁OP₂是等邊三角形．
∵OP=4，
∴P₁P₂=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出△P₁OP₂的兩邊相等且有一個角是60°是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．