Question

使得函數(shù)值為零的自變量的值稱為函數(shù)的零點(diǎn)。例如，對(duì)于函y=x-1數(shù)，令y=0，可得x=1，我們就說(shuō)1是函數(shù)y=x-1的零點(diǎn)。
己知函數(shù)y=x²-2mx-2（m+3）（m為常數(shù)）。
（1）當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）證明：無(wú)論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）設(shè)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別為x₁和x₂，且，此時(shí)函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)分別為A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)M在直線y=x-10上，當(dāng)MA+MB最小時(shí)，求直線AM的函數(shù)解析式。

Answer 1

解：（1）當(dāng)m=0時(shí)，該函數(shù)為，令y=0，可得，
∴當(dāng)m=0時(shí)，求該函數(shù)的零點(diǎn)為和-；
（2）令y=0，得△=，
∴無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即無(wú)論m取何值，該函數(shù)總有兩個(gè)零點(diǎn)；
（3）依題意有，,
由得，即，解得，
∴函數(shù)的解析式為，
令y=0，解得，
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，
∴A（-2，0），B（4，0），
作點(diǎn)B關(guān)于直線y=x-10的對(duì)稱點(diǎn)B′，連結(jié)AB′，則AB′與直線y=x-10足條件的M點(diǎn)，
易求得直線y=x-10與x軸、y軸點(diǎn)分別為C（10，0），D（0，10），
連結(jié)CB′，則∠BCD=45°，
∴BC=CB′=6，∠B′CD=∠BCD=45°，
∴∠BCB′=90°，
即B′（10，-6），
設(shè)直線AB′的解析式為，
則，
解得
∴直線AB′的解析式為，即AM的解析式為。