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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90，點D在BC的延長線上，連接AD，過B作BE⊥AD，垂足為E，交AC于點F，連接CE.

(1)求證：△BCF≌△ACD.

(2)猜想∠BEC的度數，并說明理由；

【答案】(1)見解析；(2)∠BEC=45，理由見解析.

【解析】

（1）由垂直的定義得到∠ACB＝90°，根據全等三角形的判定定理即可得到結論；
（2）在BF上截取BG＝AE，連接CG，通過證明△BCG≌△ACE，可證得CG=CE，∠BCG=∠ACE，由∠BCG+∠ACG＝90，可證得∠ACE+∠ACG＝90，則∠BEC的度數即可求得.

(1)證明：∵BE⊥AD,∠ACB=，

∴∠EBD=∠CAD=∠D，

在△BCF和△ACD中，

∴△BCF≌△ACD；

(2)∠BEC=45，

理由：在BF上截取BG＝AE，連接CG，

由（1）知，∠CBF=∠CAD，又∵AC＝BC，∴△BCG≌△ACE，

∴CG=CE，∠BCG=∠ACE.

∵∠BCG+∠ACG＝90，∴∠ACE+∠ACG＝90，

即∠ECG=90,∠BEC=45.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，共享單車服務的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號單車的車架新投放時的示意圖（車輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求單車車座E到地面的高度；（結果精確到1cm）

（2）根據經驗，當車座E到CB的距離調整至等于人體胯高（腿長）的0.85時，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車座E調整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長．（結果精確到0.1cm）

（參考數據：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數y1=的圖象與一次函數y2=的圖象交于點A，B，點B的橫坐標實數4，點P（1，m）在反比例函數y1=的圖象上．

（1）求反比例函數的表達式；

（2）觀察圖象回答：當x為何范圍時，y1＞y2；

（3）求△PAB的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的袋子里共有2個黃球和3個白球，每個球除顏色外都相同，小亮從袋子中任意摸出一個球，結果是白球，則下面關于小亮從袋中摸出白球的概率和頻率的說明正確的是（　�。�

A. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1

B. 小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是0

C. 在這次實驗中，小亮摸出白球的頻率是1

D. 由這次實驗的頻率去估計小亮從袋中任意摸出一個球，摸出白球的概率是1

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB中，OA=OB，以點O為圓心的⊙O經過AB的中點C，直線AO與⊙O相交于點E、D，OB交⊙O于點F，P是 的中點，連接CE、CF、BP．

（1）求證：AB是⊙O的切線．

（2）若OA=4，則

①當長為_____時，四邊形OECF是菱形；

②當 長為_____時，四邊形OCBP是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠DAB與∠ADC的平分線相交于BC邊上的M點，則下列結論：①∠AMD=90°；②M為BC的中點；③AB+CD=AD；④ ；⑤M到AD的距離等于BC的一半；其中正確的有（　�。�

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=60°，點D、E分別為邊BC、AC上的點，連接DE，過點E作EF∥BC交AB于F，若BC=CE，CD=6，AE=8，∠EDB=2∠A，則BC=_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點C(0，4)，A(4，4)，過C點作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點.

（1）若OF+BE=AB，求證：CF=CE.

（2）如圖2，∠ECF=45°， S△ECF=6，求S△BEF的值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是規(guī)格為4×6的邊長為1個單位的正方形網格，請在所給網格中按下列要求畫頂點在格點的三角形．

（1）在圖1中畫△ABC，且AB=AC=，BC=；

（2）在圖2中畫一個三邊長均為無理數，且各邊都不相等的直角△DEF（請注明各邊長）．

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