Question

（14分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線經過A（-1，
0）、B（0，-5）、C（5，0）．
（1）求此拋物線的表達式；
（2）若平行于軸的直線與此拋物線交于E、F兩點，以線段EF為直徑的圓與軸相切，
求該圓的半徑；
（3）在點B、點C之間的拋物線上有點D，使的面積最大，求此時點D的坐標及
的面積．

Answer 1

解：（1）拋物線經過A（－1，0）、B（0，－5）、C（5，0）
……………………2分
解得……………………………3分
∴拋物線的表達式為：…………4分
（2）如圖：

①當直線EF在軸上方時，設圓的半徑為R（R>0）,
因為拋物線的對稱軸為直線
∴F為（R+2，R），
代入拋物線的表達式，得……………………5分
解得 (舍去)……………………………………6分
②當直線EF在軸下方時，設圓的半徑為r（r>0）,
則F為（r+2，-r），
代入拋物線的表達式，得……………………7分
解得 (舍去)…………………………………8分
所以圓的半徑為或
（3）解法一：如圖，過D作軸的平行線，交于點M，……………………9分
求得直線的表達式為：……………………………………10分
設D（，），則M（，）
∴…………………………………………11分
=
=
當時，DM有最大值為，…………………………………………12分
即當D（，）時，…………………………………………………13分
的面積最大＝
＝
＝……………………………………………………14分
（3）解法二：設D（，），
則………………………………………9分
………11分
……………………………………………………12分
當時，的面積最大值為，…………………………13分
此時，D（，）……………………………………………………14分

解析