記x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，則n=　　

 

【答案】

64

【解析】

試題分析：先在前面添加因式（2﹣1），再連續(xù)利用平方差公式計算求出x，然后根據(jù)指數(shù)相等即可求出n值．

解：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（2﹣1）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（22﹣1）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），

=（2n﹣1）（1+2n），

=22n﹣1，

∴x+1=22n﹣1+1=22n，

2n=128，

∴n=64．

故填64．

考點：平方差公式

點評：本題考查了平方差公式，關(guān)鍵是乘一個因式（2﹣1）然后就能依次利用平方差公式計算了．

 

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