Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于B點，B點在第四象限，BD垂直平分OA，垂足為D，OB＝，OA＝BD．

（1）求該一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）延長BO交反比例函數(shù)的圖象于點E，連接ED、EC，求四邊形BCED的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x﹣4；（2）6

【解析】

（1）首先設OD＝t，根據(jù)BD垂直平分OA，OA＝BD，可得出OA＝2t，BD＝2t，進而得出B（t，﹣2t），又因為OB＝，可得t2+（2t）2＝（）2，得出t1＝1，t2＝﹣1（舍去），明確兩點坐標A（2，0），B（1，﹣2），再設反比例函數(shù)解析式為y＝，把B（1，﹣2）代入即可求出反函數(shù)解析式；設直線AC的解析式為y＝kx+b，把A（2，0），B（1，﹣2）代入即可得出一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)點E與點B關于原點對稱，可得出E（﹣1，2），當x＝0時，得出C（0，﹣4），

即可得出四邊形BCED的面積．

解：（1）設OD＝t，

∵BD垂直平分OA，OA＝BD，

∴OA＝2t，BD＝2t，

∴B（t，﹣2t），

∵OB＝，

∴t2+（2t）2＝（）2，解得t1＝1，t2＝﹣1（舍去），

∴A（2，0），B（1，﹣2），

設反比例函數(shù)解析式為y＝，

把B（1，﹣2）代入得m＝1×（﹣2）＝﹣2，

∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣；

設直線AC的解析式為y＝kx+b，

把A（2，0），B（1，﹣2）代入得，解得，

∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣4；

（2）∵點E與點B關于原點對稱，

∴E（﹣1，2），

當x＝0時，y＝2x﹣4＝﹣4，則C（0，﹣4），

∴四邊形BCED的面積＝S△OCE+S△BOC+S△BDE＝×4×1+×4×1+×2×2＝6．