Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，DE=EC，DH∥BC，EF∥AB，HE的延長(zhǎng)線(xiàn)與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)M，點(diǎn)G在BC上，且∠1=∠2，不添加輔助線(xiàn)，解答下列問(wèn)題：
（1）找出一個(gè)等腰三角形；（不包括△ABC）
（2）找出三對(duì)相似三角形；（不包括全等三角形）
（3）找出兩對(duì)全等三角形，并選出一對(duì)進(jìn)行證明．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形判定即等邊對(duì)等角或等角對(duì)等邊、全等三角形判定及相似三角形判定解答即可．注意：要靈活運(yùn)用已知條件．
解答：解：（1）∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵DH∥BC，
∴∠AHD=∠B，∠ADH=∠ACB，
∴∠AHD=∠ADH，
∴△AHD是等腰三角形；
∵DH∥BC，
∴∠2=∠M又∠1=∠2，
∴∠1=∠M，
∴△EGM是等腰三角形；
∵AB=AC，
∴∠B=ACB，
∵EF∥AB，∠B=∠EFC，
∴∠ACB=∠EFC
∴△EFC是等腰三角形；

（2）△AHD∽△ABC，△EFC∽△ABC，△EFM∽△HBM，△AHD∽△EFC，△BMH∽△CGE（寫(xiě)出其中三對(duì)即可）．（3分）
∵HD∥BC，
∴△AHD∽△ABC，
∵EF∥AB，
∴△EFC∽△ABC，△EFM∽△HBM；

（3）△DHE≌△FGE，△DHE≌△CME，△FGE≌△CME，△EGC≌△EMF（寫(xiě)出其中兩對(duì)即可）（2分）
選擇△DHE≌△CME．
證明：∵DH∥CM，
∴∠2=∠M，
又∵∠DEH=∠CEM，DE=EC，
∴△DHE≌△CME（2分）
∵HD∥BC，EF∥AB，
∴∠2=∠M，∠B=EFC又∠B=∠ACB，∠1=∠2，
∴∠1=∠M，∠EFC=∠ECF，
∴∠EFG=∠ECM，
∴△EFG≌△ECM．
說(shuō)明：選任何一對(duì)全等三角形，只要證明正確均得分．
點(diǎn)評(píng)：此題難度中等，考查等腰三角形判定、全等三角形判定及相似三角形判定的綜合運(yùn)用．