Question

21、已知：如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6cm，將△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△OA₁B₁
（1）直接寫出線段OA₁的長(zhǎng)度和∠AOB₁的度數(shù)；
（2）連接AA₁，則四邊形OAA₁B₁是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得A₁B=OA，∠OA₁B₁=∠A₁OA=90°，從而證明四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

解答：解：（1）線段OA₁=OA=6cm，∠AOB₁=135°；
（2）四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．
∵△OAB繞點(diǎn)O沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°；
∴∠A₁OA=90°，∠OA₁B₁=∠OAB=90°，A₁B₁=OA；
∴∠OA₁B₁=∠A₁OA=90°；
∴A₁B₁∥OA；
∴四邊形OAA₁B₁是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)三角形是否成對(duì)稱軸應(yīng)看三角形是否全等，對(duì)應(yīng)邊相對(duì)于對(duì)稱軸的位置是否相等．
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．