Question

11．如圖，已知點(diǎn)A（2，m），B（n，1）在拋物線y=x²的圖象上
（1）求m、n的值；
（2）在y軸上找一點(diǎn)P，使得P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最短，求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A（2，m），B（n，1）代入y=x²即可求得m、n的值；
（2）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′（-1，1），連接AB′，進(jìn)而求出直線AB′的解析式，令x=0，即可得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）把A（2，m），B（n，1）代入y=x²得，
m=2²=4，1=n²，
∴n=±1，
∵B在第一象限，
∴n=1；
∴m=4，n=1；
（2）作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′（-1，1），連接AB′，
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b，
代入A、B′的坐標(biāo)得，$\left\{\begin{array}{l}{4=2k+b}\\{1=-k+b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴y=x+2，
令x=0，則y=2，
∴P（0，2）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出一次函數(shù)解析式從而得出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．