Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB=4，CD=11，點(diǎn)E在邊CD上，AD∥BE，若AD=AB，且cos∠BEC=$\frac{1}{2}$，則四邊形ABCE的面積為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$
• B． 11$\sqrt{3}$
• C． 15$\sqrt{3}$
• D． 22$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過(guò)B作BF⊥DC于F，根據(jù)菱形的判定得出四邊形ADEB是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出BE=4，根據(jù)cos∠BEC=$\frac{1}{2}$求出EF和BF，根據(jù)梯形的面積公式求出即可．

解答 解：如圖，過(guò)B作BF⊥DC于F，

∵AD∥BE，AB∥DE，AD=AB=4，
∴四邊形ADEB是菱形，
∴BE=4，
∵cos∠BEC=$\frac{1}{2}$，
∴EF=$\frac{1}{2}$BE=2，
由勾股定理得：BF=$\sqrt{B{E}^{2}-E{F}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
則四邊形ABCE的面積為：$\frac{1}{2}$×（AB+CD）×BF=$\frac{1}{2}×$（4+11）×2$\sqrt{3}$=15$\sqrt{3}$，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，菱形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出梯形的高是解此題的關(guān)鍵．