Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²-2x-1交y軸于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB∥x軸交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)P在拋物線上，連結(jié)PA、PB，若點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線AB上，則△ABP的面積是2．

Answer 1

分析 求得C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線AB上得出三角形的高，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：令x=0，則y=x²-2x-1=-1，
∴A（0，-1），
把y=-1代入y=x²-2x-1得-1=x²-2x-1，
解得x₁=0，x₂=2，
∴B（2，-1），
∴AB=2，
∵點(diǎn)P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)恰好落在直線AB上，
∴△PAB邊AB上的高為2，
∴S=$\frac{1}{2}$×2×2=2．
故答案為2．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得A、B的坐標(biāo)以及三角形的高是解題的關(guān)鍵．