如圖,直線y=
1
2
x+1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C(1,0)在x軸上,連接BC,若△ACD與△ABC全等,求直線CD的解析式.
考點(diǎn):全等三角形的判定與性質(zhì),待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式
專題:
分析:由△ACD與△ABC全等就可以得出BC=DC,AB=AD,就可以得出AC是BD的垂直平分線,由BO⊥AC就可以得出點(diǎn)D在y軸上,OB=OD,就可以求出點(diǎn)D的坐標(biāo),由待定系數(shù)法就可以求出CD的解析式.
解答:解:∵y=
1
2
x+1,
∴當(dāng)x=0時(shí),y=1,
當(dāng)y=0時(shí),x=-2,
∴A(-2,0),B(0,1),
∴OA=2,OB=1.
∵△ACD≌△ACB,
∴BC=DC,AB=AD,
∴AC是BD的垂直平分線.
∵BO⊥AC,
∴點(diǎn)D在y軸上,
∴OB=OD,
∴D(0,-1).
設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,由題意,得
-1=b
0=k+b
,
解得:
k=1
b=-1

∴CD的解析式為y=x-1.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用,待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用,全等三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解答時(shí)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)求D點(diǎn)坐標(biāo)是關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000216,結(jié)果是
 
(保留兩位有效數(shù)字).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列圖標(biāo)中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某廠計(jì)劃生產(chǎn)一批產(chǎn)品,生產(chǎn)幾天后,部分機(jī)器出故障需要更新,其余機(jī)器繼續(xù)生產(chǎn).幾天后更新的機(jī)器投入生產(chǎn),其生產(chǎn)效率比之前的舊機(jī)器的生產(chǎn)效率高,繼續(xù)生產(chǎn)幾天后完成了任務(wù),則該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品y(件)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解下列方程組:
(1)
x+2y=0
3x+4y=6
;
(2)
5x+6y=16
7x-9y=5
;
(3)
9x-11y+1=0
4x-5y-3=0
;
(4)
0.8x-9y=2
6x-3y=2.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖:拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B,直線y=x+2過點(diǎn)A,交y軸于C,交拋物線于E,且E的橫坐標(biāo)為3,△ABC的外接圓⊙N交y軸于另一點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)求圓心N的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P為AE上方的拋物線上一點(diǎn),若△PAE∽△ABC,求點(diǎn)P的坐標(biāo),并判定直線PA與⊙N的位置關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某港口有兩燈塔A、C,一船在M處測(cè)得燈塔A、C分別在船的南偏西60°和南偏西15°方向上,船沿MA方向行駛20海里,恰好位于燈塔C正北方向上的N處,求CN的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,直線y=4和反比例函數(shù)y=
8
x
的圖象交于點(diǎn)A,點(diǎn)B為直線y=4上的一點(diǎn),點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊,AB=m.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示);
(2)以AB為邊向下做正方形ABCD,若點(diǎn)C落在反比例函數(shù)y=
8
x
的圖象上,求m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解方程組:
5x-4y+4z=13
2x+7y-3z=19
3x+2y-z=18

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同步練習(xí)冊(cè)答案