（1）設(shè)a、b、c、d為正實數(shù)，a＜b，c＜d，bc＞ad，有一個三角形的三邊長分別為數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，求此三角形的面積；
（2）已知a，b均為正數(shù)，且a+b=2，求U=數(shù)學(xué)公式的最小值．

解：如圖1，作長方形ABCD，使AB=b-a，AD=c，
延長DA至E，使DE=d，延長DC至F，使DF=b，連接EF、FB，
則BF=，EF=，BE=，
從而可知△BEF就是題設(shè)的三角形；
而S△BEF=S長方形ABCD+S△BCF+S△ABE-S△DEF
=（b-a）c+ac+（d-c）（b-a）-bd
=（bc-ad）；

（2）將b=2-a代入U=中，得U=+，
構(gòu)造圖形（如圖2），
可得U的最小值為A′B==．

分析：（1）顯然不能用面積公式求三角形面積，的幾何意義是以a、c為直角邊的直角三角形的斜邊，從構(gòu)造圖形人手，將復(fù)雜的根式計算轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決；
（2）用代數(shù)的方法求U的最小值較繁，運用對稱分析，借助圖形求U的最小值．
點評：本題考查了二次根式在計算圖形面積，勾股定理中的運用．關(guān)鍵是根據(jù)題意，構(gòu)造圖形求解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

八年級某班級部分同學(xué)去植樹，若每人平均植樹7棵，還剩9棵，若每人平均植樹9棵，則有1名同學(xué)植樹的棵數(shù)不到8棵．若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項能準確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹木的數(shù)量的是（　　）
A、7x+9-9（x-1）＞0
B、7x+9-9（x-1）＜8
C、
7x+9-9(x-1)≥0
7x+9-9(x-1)＜8
D、
7x+9-9(x-1)≥0
7x+9-9(x-1)≤8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知⊙O1的半徑為R，周長為C．
（1）在⊙O1內(nèi)任意作三條弦，其長分別是l1l2l3，求證：l1+l2+l3＜C；
（2）如圖，在直角坐標系xOy中，設(shè)⊙O1的圓心為O1（R，R）．
①當直線l：y=x+b（b＞0）與⊙O1相切時，求b的值；
②當反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象與⊙O1有兩個交點時，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，若反比例函數(shù)y=-
8x
與一次函數(shù)y=mx-2的圖象都經(jīng)過點A（a，2）
（1）求A點的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的另一交點為B，求B點坐標，并利用函數(shù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、設(shè)x2-4x+2=0兩根為x1，x2，則x1+x2-x1x2=（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強了對教育經(jīng)費的投入，2007年投入3000萬元，預(yù)計2009年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（　　）

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