【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，C(m，﹣3)是圖象上的一點(diǎn)，且AC⊥BC，則a的值為（ ）

A.2B.C.3D.

【答案】D

【解析】

在直角三角形ABC中，利用勾股定理AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，即m2﹣m(x1+x2)+18+x1x2=0；然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求得a的值．

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D．

∵AC⊥BC，

∴AD2+DC2+CD2+BD2=AB2，

設(shè)ax2+bx+c=0的兩根分別為x1與x2(x1≤x2)，

∴A(x1，0)，B(x2，0)．

依題意有(x1﹣m)2+9+(x2﹣m)2+9=(x1﹣x2)2，

化簡(jiǎn)得：m2﹣m(x1+x2)+9+x1x2=0，

∴m2m+90，

∴am2+bn+c=﹣9a．

∵(m，﹣3)是圖象上的一點(diǎn)，

∴am2+bm+c=﹣3，

∴﹣9a=﹣3，

∴a．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠D=30°，AB＜AD．

（1）在AD邊上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到邊AB，BC的距離相等；(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

（2）在（1）的條件下，連接BP，若AB=2，求△ABP的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長(zhǎng)為22m，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O與AC垂直的直線交邊AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)為（　�。�

A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線與直線交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)之間的拋物線上總有兩個(gè)縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）過(guò)作軸的垂線，交直線于，，且當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，軸．

①求的值：

②對(duì)于每個(gè)給定的實(shí)數(shù)，以為直徑的圓與直線總有公共點(diǎn)，求的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某家具商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表：

原進(jìn)價(jià)（元/張）

零售價(jià)（元/張）

成套售價(jià)（元/套）

餐桌

a

270

500元

餐椅

a﹣110

70

已知用600元購(gòu)進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購(gòu)進(jìn)的餐椅數(shù)量相同．

（1）求表中a的值；

（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過(guò)200張．該商場(chǎng)計(jì)劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請(qǐng)問(wèn)怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于原材料價(jià)格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價(jià)都上漲了10元，但銷售價(jià)格保持不變．商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實(shí)際全部售出后，最大利潤(rùn)與（2）中相同？請(qǐng)求出進(jìn)貨方案和銷售方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝4．

（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓O；

（2）求△ABC的外接圓O的半徑；

（3）求扇形BOC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖AM∥BN，C是BN上一點(diǎn)， BD平分∠ABN且過(guò)AC的中點(diǎn)O，交AM于點(diǎn)D，DE⊥BD，交BN于點(diǎn)E．

（1）求證：△ADO≌△CBO．

（2）求證：四邊形ABCD是菱形．

（3）若DE = AB = 2，求菱形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示一道數(shù)學(xué)題目：“在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)為何值時(shí)，拋物線與直線段有唯一公共點(diǎn)或有兩個(gè)公共點(diǎn)？”某學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究得到以下四個(gè)結(jié)論：

①當(dāng)時(shí)，有唯一公共點(diǎn)；

②若為整數(shù)，則僅當(dāng)的值為4或5或6或7時(shí)，才有唯一公共點(diǎn)；

③若為整數(shù)，則當(dāng)的值為1或2或3時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)公共點(diǎn)．其中正確的結(jié)論有（ ）

A.①②④B.①②③C.①③D.①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且，.

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集.

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