Question

【題目】已知中，，分別平分和，、交于點(diǎn).

（1）直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；

（2）若，利用（1）的關(guān)系，求出的度數(shù)；

（3）利用（2）的結(jié)果，試判斷、、的數(shù)量關(guān)系，并證明.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理即可求出．

（2）直接代入即可求解；

（3）在CB上取點(diǎn)G使得CG=CD，可證△BOE≌△BOG，得BE═BG，可證△CDO≌△CGO，得CD=CG，可以求得BE+CD=BC．

（1）關(guān)系是：

理由如下：

∵∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，

∴∠OBC＝∠ABC、∠0CB＝∠ACB，

∴∠OBC＋∠0CB＝∠ABC＋∠ACB＝（180°∠A）＝90°∠A，

∴∠BOC＝180°（∠OBC＋∠0CB）＝180°（90°∠A）＝90°＋∠A．

即

（2）

（3）答：數(shù)量關(guān)系是：

證明：在上取點(diǎn)，使得，

由（2）知：，

∴，

∵平分，

∴

在和中，

∴，

∴，

∴

又平分

∴

∴在和中，

∴，

∴

∵

∴.