Question

當(dāng)m＞0時(shí)，關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、2個(gè)
• B、1個(gè)
• C、0個(gè)
• D、1個(gè)或2個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：根據(jù)當(dāng)m＞0且m≠5時(shí)，得出△=[-2（m+2）]²-4（m-5）•m＞0，實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2個(gè)，當(dāng)m=5時(shí)，原方程可變形為：-14x+5=0，實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1個(gè)，即可得出答案．

解答：解：∵當(dāng)m＞0且m≠5時(shí)，△=[-2（m+2）]²-4（m-5）•m=4m²+16m+16-4m²+20m=36m+16＞0，
∴當(dāng)m＞0時(shí)，關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為2個(gè)，
∵當(dāng)m=5時(shí)，原方程可變形為：-14x+5=0，
∴當(dāng)m=5時(shí)，關(guān)于x的方程（m-5）x²-2（m+2）x+m=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為1個(gè)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根，注意分兩種情況討論．