Question

如圖所示，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PA：PB：PC=1：1：

3

，則∠APB的度數(shù)是（　　）

• A、120
• B、135
• C、150
• D、175

Answer 1

分析：將△APB繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形：Rt△PBE和Rt△PEC，利用勾股定理逆定理解答即可．

解答：解：將△APB繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE，得△BEC，
∴△BEC≌△APB，∠APB=∠BEC，
∴△BEP為等腰直角三角形，
∴∠BEP=45°，
∵PB=1，
∴PE=

2

，
∵PC=

3

，CE=PA=1，
∴PC²=PE²+CE²，
∴∠PEC=90°，
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理逆定理，將將△APB繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°并連接PE是解題的關(guān)鍵．