如圖所示，點(diǎn)A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．

(1)

如圖所示甲，若EF與BD相交于G，試問EG與FG能相等嗎？試說明理由．

(2)

如圖所示乙，若將△DEC的邊EC沿AC方向移動(dòng)至圖中所示位置時(shí)，其余條件不變，(1)中結(jié)論是否還能成立？請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

(1)

　　解：EG＝FG．理由如下：

　　因?yàn)锳E＝CF，所以AF＝CE．

　　又BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，

　　所以在Rt△ABF與Rt△CDE中，

　　

　　所以△ABF≌△CDE(SAS)．

　　所以BF＝DE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)．

　　在△DEG與△BFG中，

　　

　　所以△DEG≌△BFG(AAS)．所以EG＝FG．

(2)

　　當(dāng)△DEC的邊EC移動(dòng)至如圖乙所示位置時(shí)，仍有EG＝FG．

　　理由：因?yàn)锳E＝CF，所以AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE．以下的說理過程同(1)，故仍有EG＝FG．

　　說明：本題是一道難度較大的三角形全等的判定問題．熟練掌握三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段AC，BC的中點(diǎn)，若EF=2.5厘米，求線段AB的長(zhǎng)．
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11、正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，F(xiàn)G=3，F(xiàn)P=1，則△DEK的面積為
9
．

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8、正方形ABCD，正方形BEFG和正方形RKPF的位置如圖所示，點(diǎn)G在線段DK上，且G為BC的三等分點(diǎn)，R為EF中點(diǎn)，正方形BEFG的邊長(zhǎng)為4，則△DEK的面積為（　　）

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（2012•鄂州）在平面坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)A1，作正方形A1B1C1C，延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2，作正方形A2B2C2C1，…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2012個(gè)正方形的面積為（　�。�

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如圖所示，點(diǎn)C在線段BE上，在BE同側(cè)作等邊△ABC和等邊△DCE，那么，從旋轉(zhuǎn)的角度我們可以看到，△ACE旋轉(zhuǎn)后與△BCD重合．
（1）寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)及旋轉(zhuǎn)方向；
（2）在圖中經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能夠重合的三角形共有哪幾對(duì)？
（3）如果∠2=40°，那么∠BDE=
80°
80°
．

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