Question

8．一個正多邊形中心角為60°，其外接圓的半徑為2，其內(nèi)切圓半徑為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 首先確定中心角為60°的正多邊形的邊數(shù)，然后利用其邊長求其外接圓的半徑求出邊長，由勾股定理求出內(nèi)切圓半徑即可．

解答 解：這個正多邊形的邊數(shù)：360°÷60°=6．
正六邊形的半徑與邊長相等，
∴正六邊形的邊長=2，
如圖所示：O為外接圓的圓心，
作OM⊥AB于M，連接OA，
則AM=$\frac{1}{2}$AB=1，
∴OM=$\sqrt{O{A}^{2}-A{M}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
即正六邊形的內(nèi)切圓半徑為$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 考查了正多邊形和圓的知識、勾股定理；正六邊形的半徑與邊長相等，是需要熟記的內(nèi)容．