Question

用一塊寬為2m的矩形鐵片（如圖1），按圖中虛線彎折60°角，做成截面為等腰梯形ABCD的水槽（如圖2），設(shè)腰長(zhǎng)AB=x m．
（1）寫出用x表示截面ABCD的面積S的表達(dá)式；
（2）當(dāng)腰長(zhǎng)x為多少時(shí)，橫截面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,等腰梯形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）利用等腰三角形的性質(zhì)求出AE的長(zhǎng)進(jìn)而得出AD，BC的長(zhǎng)即可得出答案；
（2）利用二次函數(shù)的最值求出得出答案．

解答：解：（1）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠B=60°，AB=xm，
∴AE=ABsin60°=

3

2

x（m），BE=

x

2

m，
BC=（2-2x）m，AD=2-2x-

x

2

-

x

2

=（2-3x）m
故截面ABCD的面積為：
S=

1

2

AE×（AD+BC）
=

1

2

×

3

2

x（2-3x+2-2x）
=

3

4

x（4-5x）
=-

5 3

4

x²+

3

x；

（2）S=-

5 3

4

x²+

3

x
=-

5 3

4

（x²-

4

5

x）
=-

5 3

4

（x²-

4

5

x+

4

25

-

4

25

）
=-

5 3

4

（x-

2

5

）²+

3

5

即當(dāng)腰長(zhǎng)x為

2

5

m時(shí)，橫截面積最大，最大面積是

3

5

m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及等腰梯形的性質(zhì)，得出等腰梯形的上底與下底的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．