Question

如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BE⊥l于E，CF⊥l于F，
求證：BE+CF=EF．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意尋找可以證明△AEB≌△CFA的條件，再利用全等三角形的性質(zhì)可以得到AE=CF，BE=AF，進而得到EF=AF+AE=CF+BE．
解答：證明：∵BE⊥l，CF⊥l，
∴∠AEB=∠CFA=90°．
∴∠EAB+∠EBA=90°．
又∵∠BAC=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°．
∴∠EBA=∠CAF．
在△AEB和△CFA中：
∵∠AEB=∠CFA，∠EBA=∠CAF，AB=AC，
∴△AEB≌△CFA，
∴AE=CF，BE=AF，
∴EF=AF+AE=CF+BE．
點評：此題主要考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是證明△AEB≌△CFA．