Question

3．拋物線y=x²+bx+c，經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為y=x²-2x-3，它的對(duì)稱軸為x=1．

Answer 1

分析 由于已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=（x+1）（x-3），然后變形為一般式即可；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求拋物線的對(duì)稱軸．

解答 解：拋物線的解析式為y=（x+1）（x-3），即y=x²-2x-3，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{-2}{2×1}$=1．
故答案為y=x²-2x-3，直線x=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．