Question

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，將直線沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過兩點(diǎn)．

（1）求直線及拋物線的解析式；

（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連結(jié)，求與兩角和的度數(shù)．

Answer 1

解：⑴ 沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過軸上的點(diǎn)，

．

設(shè)直線的解析式為．

在直線上，

．

解得．

直線的解析式為．

拋物線過點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為．

⑵ 由．

可得．

，，，．

可得是等腰直角三角形．

，．

如圖1，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，

．

過點(diǎn)作于點(diǎn)．

．

可得，．

在與中，，，

．

，．

解得．

點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，

點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

⑶ 解法一：

如圖2，作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則．

連結(jié)，

可得，．

由勾股定理可得，．

又，

．

是等腰直角三角形，，

．

．

．

即與兩角和的度數(shù)為．

解法二：

如圖3，連結(jié)．

同解法一可得，．

在中，，，

．

在和中，

，，．

．

．

．

，

．

即與兩角和的度數(shù)為．