已知拋物線y=ax2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，2）、B（，），且點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C也在該拋物線上．
（1）求a、b、c的值；
（2）①這條拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)共有______個(gè)；
②請(qǐng)寫出：函數(shù)值y隨著x的增大而增大的x的一個(gè)范圍______．
【答案】分析：（1）將A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的解析式中列出方程組，即可求出a、b、c的值；
（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性直接解答；
（3）求出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答；
解答：解：（1）∵點(diǎn)B（，）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)C坐標(biāo)為（-，-）；
又拋物線y=ax2+bx+c過(guò)A（0，2）、B、C三點(diǎn)，
∴，
解得；
故此二次函數(shù)的解析式為y=-x2+x+2．

（2）①由（1）知：
二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為x=-=-=，y===；
∵a=-1＜0，故拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∵＜，
∴在函數(shù)的取值范圍內(nèi)；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，這條拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)共有2個(gè)；
②因?yàn)閽佄锞�開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=，所以x≤時(shí)函數(shù)值y隨著x的增大而增大（，-1＜x＜0等只要是x≤的子集即可）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式及增減性．難度不大，但需同學(xué)們細(xì)心解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（0，-4），C（2，-4）三點(diǎn)，且精英家教網(wǎng)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）用配方法求拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；
（3）求四邊形ABDE的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P（-1，2），則a=
 
，k=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知拋物線y=ax2+bx+c的開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），那么該拋物線有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的頂點(diǎn)P在x軸上，與y軸交于點(diǎn)Q，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，作OA⊥PQ，垂足為A，且OA=
2
，b+ac=3．
（1）求b的值；
（2）求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線不經(jīng)過(guò)第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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