Question

第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在一反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)A作AB⊥x軸，垂足為B，連AO，已知△AOB的面積為4．

求反比例函數(shù)的解析式；

若點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，過(guò)點(diǎn)A的直線與x軸交于P，且△APB與△AOB相似，求所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)P、O、A的拋物線是否可由拋物線平移得到？若是，請(qǐng)說(shuō)明由拋物線如何平移得到；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，) 　　∵S△AOB＝4∴∴∴ 　　(2)由題意得A(2，4)∴B(2，0) 　　∵點(diǎn)P在x軸上，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)∴∠ABO＝∠ABP＝90° 　　∴△ABP與△ABO相似有兩種情況： 　　1°當(dāng)△ABP∽△ABO時(shí)有∴BP＝BO＝2∴P(4，0) 　　2°當(dāng)△PBA∽△ABO時(shí)有即∴PB＝8 　　∴P(10，0)或P(－6，0) 　　∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)是(4，0)或(10，0)或(－6，0) 　　(3)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)是(4，0)或(10，0)時(shí)，拋物線的開(kāi)口向下 　　∴不能由的圖象平移得到 　　當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)是(－6，0)時(shí)，設(shè)拋物線解析式為 　　∵拋物線過(guò)點(diǎn)A(2，4)∴∴∴ 　　∴該拋物線可以由向左平移3個(gè)單位，向下平移個(gè)單位平移得到