Question

如圖(1)，△ABC中，AD為BC邊上的的中線，則.

實踐探究

（1）在圖(2)中，E、F分別為矩形ABCD的邊AD、BC的中點，則之間滿足的關系式為                ；

 

 

 

（2）在圖(3)中，E、F分別為平行四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則之間滿足的關系式為                  ；

（3）在圖(4)中，E、F分別為任意四邊形ABCD的邊AD、BC的中點，則之間滿足的關系式為                    ；

解決問題：

（4）在圖(5)中，E、G、F、H分別為任意四邊形ABCD的邊AD、AB、BC、CD的中點，并且圖中陰影部分的面積為20平方米，求圖中四個小三角形的面積和，即S₁+ S₂+ S₃+ S₄=？

 

Answer 1

 (1)                                                   （2分）

（2）                                             （2分）

(3)                                                  （2分）

（4）由上得， ，

∴S₁+x+S₂+S₃+y+S₄．S₁+m+S₄+S₂+n+S₃，

∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂ +n+S₃）．

∴（S₁+x+S₂+S₃+y+S₄）+（S₁+m+S₄+S₂+n+S₃）=S₁+x+S₂+n+S₃+y+S₄+m+S_陰

∴S₁+S₂+S₃+S₄=S_陰=20．

（4分）