（2008•黃石）如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，AE=EC，CF∥AB．
求證：AD=CF．

【答案】分析：求證邊相等，要先想到利用全等三角形的性質(zhì)，這是一般思路．根據(jù)ASA證明△AED≌△CEF求解．
解答：證明：∵AB∥CF，
∴∠A=∠ECF．
又∵∠AED=∠CEF，AE=CE，
∴△AED≌△CEF．
∴AD=CF．
點評：本題考查三角形全等的判定方法即平行線的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．
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（2008•黃石）如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？

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