請閱讀下列材料:

問題:如圖(1),一圓柱的底面半徑為5dm,高AB為5dm, BC是底面直徑,求一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點C的最短路線.小明設(shè)計了兩條路線:

路線1:側(cè)面展開圖中的線段AC.如下圖(2)所示:

設(shè)路線1的長度為,則

路線2:高線AB + 底面直徑BC.如上圖(1)所示:

設(shè)路線2的長度為,則

  ∴  所以要選擇路線2較短.

(1)小明對上述結(jié)論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱的底面半徑為1dm,高AB為5dm”繼續(xù)按前面的路線進行計算.請你幫小明完成下面的計算:

路線1:___________________;

路線2:__________

  ∴  ( 填>或<)

所以應選擇路線____________(填1或2)較短.

 
(2)請你幫小明繼續(xù)研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時,應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發(fā)沿圓柱表面爬行到C點的路線最短.

解:(1)

       ∴

所以要選擇路線1較短.

(2)   

時,

時,

時,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.例:由2x+3y=12,得y=
12-2x
3
=4-
2
3
x
,(x、y為正整數(shù))∴
x>0
12-2x>0
則有0<x<6.又y=4-
2
3
x
為正整數(shù),則
2
3
x
為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入y=4-
2
3
x=2

∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
x=3
y=2

問題:
(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:
 
;
(2)若
6
x-2
為自然數(shù),則滿足條件的x值有
 
個;
A、2      B、3       C、4        D、5
(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,問有幾種購買方案?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列材料:
小貝遇到一個有趣的問題:在矩形ABCD中,AD=8cm,AB=6cm.現(xiàn)有一動點P按下列方式在矩形內(nèi)運動:它從A點出發(fā),沿著AB邊夾角為45°的方向作直線運動,每次碰到矩形的一邊,就會改變運動方向,沿著與這條邊夾角為45°的方向作直線運動,并且它一直按照這種方式不停地運動,即當P點碰到BC邊,沿著BC邊夾角為45°的方向作直線運動,當P點碰到CD邊,再沿著與CD邊夾角為45°的方向作直線運動,…,如圖1所示,
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問P點第一次與D點重合前與邊相碰幾次,P點第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是多少.小貝的思考是這樣開始的:如圖2,將矩形ABCD沿直線CD折疊,得到矩形A1B1CD,由軸對稱的知識,發(fā)現(xiàn)P2P3=P2E,P1A=P1E.
請你參考小貝的思路解決下列問題:
(1)P點第一次與D點重合前與邊相碰
 
次;P點從A點出發(fā)到第一次與D點重合時所經(jīng)過的路徑的總長是
 
cm;
(2)近一步探究:改變矩形ABCD中AD、AB的長,且滿足AD>AB,動點P從A點出發(fā),按照閱讀材料中動點的運動方式,并滿足前后連續(xù)兩次與邊相碰的位置在矩形ABCD相鄰的兩邊上.若P點第一次與B點重合前與邊相碰7次,則AB:AD的值為
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:閱讀理解

24、閱讀下列材料
(1)學校組織同學們?nèi)⒂^博物館,一位解說員指著一塊化石說:“這塊化石距今已有700003年了.”小明問:“為什么您知道的這么準確呢”解說員說:“因為3年前,一位學者來我們這里,并考察了這塊化石,說它距當時已有70萬年了,因此,3年后就應該距今700003年啦!”
(2)小剛和小軍在一個問題上發(fā)生了爭執(zhí).小剛說:“6845精確到百位應該是6.8×103.”而小軍卻說:“6845先精確到十位是6.85×103,再精確到百位,應該是6.9×103.”
請你用所學的知識分別對(1)、(2)這兩段對話進行正確的評價.

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科目:初中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省八里店一中七年級第二學期期中考試數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題

閱讀下列材料,然后解答后面的問題.
我們知道方程2x+3y=12有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解.
例:由2x+3y=12,得,(x、y為正整數(shù))
,解得0<x<6.
為正整數(shù),則為正整數(shù).
由2與3互質(zhì),可知:x為3的倍數(shù),從而x=3,代入
∴2x+3y=12的正整數(shù)解為
問題:
(1)請你寫出方程2x+y=5的一組正整數(shù)解:  ;
(2)若為自然數(shù),則滿足條件的x值有  個;

A.2B.3C.4D.5
(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,問有幾種購買方案?

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科目:初中數(shù)學 來源:2011-2012年重慶萬州區(qū)巖口復興學校七年級下期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

閱讀下列材料,然后解答后面的問題。

我們知道方程有無數(shù)組解,但在實際生活中我們往往只需要求出其正整數(shù)解。例:由,得,(、為正整數(shù))        則有.

為正整數(shù),則為正整數(shù).

由2與3互質(zhì),可知:為3的倍數(shù),從而,代入.

的正整數(shù)解為

問題:(1)請你寫出方程的一組正整數(shù)解:            

(2)若為自然數(shù),則滿足條件的值有­             

A、2      B、3       C、4        D、5

(3)七年級某班為了獎勵學習進步的學生,購買了單價為3元的筆記本與單價為5元的鋼筆兩種獎品,共花費35元,問有幾種購買方案?

 

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