Question

無錫地鐵一號線是貫穿無錫市區(qū)南北的一條城市快速軌道交通線路．2014年3月開始進(jìn)行3個(gè)月的試運(yùn)行，小張和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問卷調(diào)查的方式對無錫居民的出行方式進(jìn)行調(diào)查．如圖是無錫地鐵一號線的路線圖（部分），小張和小林商量好準(zhǔn)備從無錫火車站（A）、勝利門站（B）、三陽廣場站（C）、南禪寺站（D）這四站中，各選不同的一站作為問卷調(diào)查的站點(diǎn)．
（1）在這四站中，小張選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)是南禪寺站的概率是

 

；
（2）請你用畫樹狀圖或列表法分析，求小張和小林選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)正好相鄰的概率．
（各站點(diǎn)用相應(yīng)的英文字母表示）

Answer 1

考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）由共有4個(gè)站，選取每個(gè)站都是等可能的，小張選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)是南禪寺站的只有1種情況，然后根據(jù)概率公式求解即可；
（2）首先列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與小張和小林選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：（1）∵共有4個(gè)站，選取每個(gè)站都是等可能的，小張選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)是南禪寺站只有1種情況，
∴在這四站中，小張隨機(jī)選取的站是南禪寺站點(diǎn)的概率是

1

4

；

（2）列表得

∴共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小張和小林選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)正好相鄰的結(jié)果有6種：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C），
∴小張和小林選取問卷調(diào)查的站點(diǎn)正好相鄰的概率為

6

16

=

3

8

．
故答案為

1

4

．

點(diǎn)評：此題考查了列表法與樹狀圖法求概率．注意用列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．