Question

（2009•金華）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（3，1），連接OA，平移線段OA，使點(diǎn)O落在點(diǎn)B．設(shè)點(diǎn)A落在點(diǎn)C，作如下探究：
探究一：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），請?jiān)趫D1中作出平移后的像，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；連接AC，BO，請判斷O，A，C，B四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀，并說明理由；
探究二：若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2），按探究一的方法，判斷O，A，B，C四點(diǎn)構(gòu)成的圖形的形狀．
（溫馨提示：作圖時(shí)，別忘了用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑喔�。�
（2）通過上面的探究，請直接回答下列問題：
①若已知三點(diǎn)A（a，b），B（c，d），C（a+c，b+d），順次連接O，A，C，B，請判斷所得到的圖形的形狀；
②在①的條件下，如果所得到的圖形是菱形或者是正方形，請選擇一種情況，寫出a，b，c，d應(yīng)滿足的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意和圖象可知：OA應(yīng)該右移三個(gè)單位，上移兩個(gè)單位后得出的C因此，C的坐標(biāo)是（4，3）．因?yàn)槭瞧揭扑�以AO=BC，AO∥BC，所以四邊形OACB是平行四邊形．當(dāng)B是（6，2）的時(shí)候，OAB三點(diǎn)在直線y=x上，因此OABC是條線段．
（2）①同（1）應(yīng)該是平行四邊形或線段兩種情況．
②當(dāng)OACB是菱形時(shí)，兩條鄰邊應(yīng)該相等，AC=BC，因此=，因此a²+b²=c²+d²，
當(dāng)OACB是正方形的時(shí)候．如果過B作BE⊥x軸，過A作AF⊥x軸，那么三角形BOE≌三角形AOF．AF=OE，OF=BE，即A點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值=B點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值，A點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值=B點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，即a=d且b=-c或b=c且a=-d．
解答：解：

（1）探究一：C（4，3），
四邊形OACB為平行四邊形，
理由如下：
由平移可知，OA∥BC，且OA=BC，
所以四邊形OACB為平行四邊形．
探究二：線段

（2）①平行四邊形或線段；
②菱形：a²+b²=c²+d²（a=-c，b=-d除外）
正方形：a=d且b=-c或b=c且a=-d．
（寫出菱形需滿足的條件或?qū)懗稣�方形需滿足的條件其中一種即可給分）
點(diǎn)評：本題考查圖形的平移變換．關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變．