請你研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論．
（說明相同類型的結(jié)論如：圖象經(jīng)過點（0，3）與圖象經(jīng)過點（-1，0），只能算一個，每個正確結(jié)論得1分）
【答案】分析：由y=x2+4x+3=（x+2）2-1=（x+3）（x+1），根據(jù)一般式可確定拋物線的開口方向，與y軸的交點，根據(jù)頂點式可確定頂點坐標(biāo)，對稱軸，增減性，最大（�。┲担鶕�(jù)交點式可確定y=0，y＞0或y＜0時，x的取值．
解答：解：∵y=x2+4x+3=（x+2）2-1=（x+3）（x+1），
∴①拋物線開口向上，
②拋物線與y軸交于點（0，3），與x軸交于（-3，0），（-1，0），
③拋物線對稱軸是x=-2，頂點坐標(biāo)為（-2，-1），
③當(dāng)x＜-2時，y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞-2時，y隨x的增大而增大，
④函數(shù)有最小值-1
當(dāng)x=-1或-3時，y=0；當(dāng)x＜-3或x＞-1時，y＞0；當(dāng)-3＜x＜-1時，y＜0．
點評：本題考查了拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)與拋物線解析式的關(guān)系，拋物線的頂點式：y=a（x-h）2+k，頂點坐標(biāo)為（h，k），對稱軸x=h．同時考查了用拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，判斷函數(shù)值的符號的方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、請你研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論．
（說明相同類型的結(jié)論如：圖象經(jīng)過點（0，3）與圖象經(jīng)過點（-1，0），只能算一個，每個正確結(jié)論得1分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)借鑒課本研究二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的經(jīng)驗，繼續(xù)研究函數(shù)y=x4-2x2-1．
探索研究
（1）先探究函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與性質(zhì)．
①填寫下表，畫出該函數(shù)的圖象：
x … -2 -
3
2
 -1 -
1
2
 0
1
2
 1
3
2
 2 …
y … …
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x4-2x2-1 的最大或最小值．
解決問題
（2）設(shè)平行于x軸的直線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，k），試討論函數(shù)y=x4-2x2-1的圖象與該平行于x軸的直線公共點的個數(shù)．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鼓樓區(qū)一模）某數(shù)學(xué)興趣小組研究二次函數(shù)y=mx2-2mx+3（m≠0）的圖象發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，這個二次函數(shù)的圖象形狀與位置均發(fā)生變化，但這個二次函數(shù)的圖象總經(jīng)過兩個定點，請你寫出這兩個定點的坐標(biāo)：
（0，3），（2，3）
（0，3），（2，3）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

請你研究二次函數(shù)y=x2+4x+3的圖象及其性質(zhì)，并盡可能多地寫出有關(guān)結(jié)論．
（說明相同類型的結(jié)論如：圖象經(jīng)過點（0，3）與圖象經(jīng)過點（-1，0），只能算一個，每個正確結(jié)論得1分）

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