Question

（2012•洛陽(yáng)一模）已知：如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，CD為⊙O的切線，∠D=32°，則∠A的度數(shù)為

29°

．

Answer 1

分析：如圖，連接OC．由切線的性質(zhì)推知△OCD是直角三角形，在該三角形中利用“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的性質(zhì)證得∠DOC=58°，最后根據(jù)圓周角定理求得∠A的度數(shù)．

解答：解：如圖，連接OC．
∵CD為⊙O的切線，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，
∴∠OCD=90°．
又∵∠D=32°，
∴在Rt△OCD中，∠DOC=90°-∠D=90°-32°=58°，即∠DOC=58°，
∴∠A=

1

2

∠DOC=29°（同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半）．
故答案是：29°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理、切線的性質(zhì)．解答該題時(shí)，也可以利用三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠DOC的度數(shù)．