Question

小剛按照某種規(guī)律寫出4個方程：
①x²+x-2=0；②x²+2x-3=0；③x²+3x-4=0；④x²+4x-5=0…
（1）按照此規(guī)律，請你寫出第100個方程：______；
（2）按此規(guī)律寫出第n個方程是______；這個方程是否有實數(shù)解？若有，請求出它的解；若沒有，請說明理由．

Answer 1

解：（1）第100個方程為x²+100x-101=0；
（2）第n個方程為：x²+nx-（n+1）=0，
∵（x-1）[x+（n+1）]=0
∴x-1=0或x+（n+1）=0
∴x₁=1，x₂=-（n+1）=-n-1．
故答案為x²+100x-101=0；x²+nx-（n+1）=0．
分析：（1）根據(jù)所給的一元二次方程，二次項系數(shù)都為1，一次項系數(shù)等于方程的序號數(shù)，常數(shù)項為比序號數(shù)大的相反數(shù)，則第100個方程為x²+100x-101=0；
（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律得到第n個方程，然后利用因式分解法求解．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了因式分解法解一元二次方程．