Question

（2012•鹽都區(qū)一模）太陽(yáng)能熱水器具有安全、節(jié)能、環(huán)保、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)．隨著人們生活條件的不斷改善，越來(lái)越多的太陽(yáng)能熱水器走進(jìn)了普通人家圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側(cè)面示意圖．己知，斜屋面的傾斜角為30°，長(zhǎng)為2米的真空管AB與水平線AD的夾角為45°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長(zhǎng)

6

10

米，求：
（1）真空管上端B到AD的距離（結(jié)果保留根號(hào)）：
（2）鐵架垂直管CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

Answer 1

分析：（1）過(guò)B作BF垂直于AD，交AD于點(diǎn)F，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BFDC為矩形，由矩形的對(duì)邊相等得到BC=FD，BF=CD，在直角三角形ABF中，由∠BAF=45°，AB=2，利用正弦函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值即可求出BF的長(zhǎng)；
（2）在直角三角形ABF中，由∠BAF=45°，得到此三角形為等腰直角三角形，可得出AF=BF，由第一問(wèn)求出的BF得到AF的長(zhǎng)，再由BC的長(zhǎng)得到FD的長(zhǎng)，利用AF+FD得到AD的長(zhǎng)，在直角三角形AED中，利用正切函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出ED的長(zhǎng)，再由CD-ED即可求出CE的長(zhǎng)．

解答：解：（1）過(guò)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，如圖所示：

可得四邊形BFDC為矩形，
∴BC=FD，BF=CD，
在Rt△ABF中，∠BAF=45°，AB=2米，
∴sin45°=

BF

AB

，
∴BF=ABsin45°=2×

2

2

=

2

（米），
則真空管上端B到AD的距離為

2

米；

（2）∵Rt△ABF中，∠BAF=45°，
∴△ABF為等腰直角三角形，
∴AF=BF=

2

米，又BC=FD=

6

10

米，
∴AD=AF+FD=（

2

+

6

10

）米，
在Rt△AED中，tan30°=

ED

AD

，
∴ED=ADtan30°=（

2

+

6

10

）×

3

3

=（

6

3

+

2

10

）米，
則CE=CD-ED=

2

-（

6

3

+

2

10

）=（

9 2

10

-

6

3

）米．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，涉及的知識(shí)有：銳角三角函數(shù)定義，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵．