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在△ABC中，∠A等于和它相鄰的外角的四分之一，這個外角等于∠B的兩倍，那么∠A=
 
度，∠B=
 
度，∠C=
 
度．
分析：∠A等于和它相鄰的外角的四分之一，二者相加等于180°，據此即可求出∠A以及其外角．然后根據題中等量關系求出∠B和∠C．
解答：解：∵∠A等于和它相鄰的外角的四分之一，
∴∠A的外角等于4∠A，∠A+4∠A=180°，
∴∠A=36°，∠A的外角=144°，∠B=
144°
2
=72°，∠C=180°-∠A-∠B=72°．
點評：本題利用了：1、一個角與它相鄰的外角的和等于180°，2、三角形內角和為180°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O交BC于點D，交AC于點E，過點D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF為⊙O的切線；
（2）若過A點且與BC平行的直線交BE的延長線于G點，連接CG．當△ABC是等邊三角形時，求∠AGC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，銳角A，B滿足（sinA-
3
2
）2+|cosB-
3
2
|=0，則△ABC是（　�。�
A、等腰三角形
B、等邊三角形
C、等腰直角三角形
D、直角三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

16、在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分別是AB、AC的中點，連接DE、DF，當△ABC滿足條件
AB=AC或AD是∠BAC的平分線，或AD是BC的中線等中的任一個
時，四邊形AEDF是菱形（填寫一個你認為恰當的條件即可）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，則該三角形的形狀是
等邊三角形
等邊三角形
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請同學們試一試：
（1）如圖（1），OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形．
（2）猜想一下：在一個三角形中，兩個內角平分線相交而成的一個鈍角的度數與第三個內角的度數之間有什么關系？（寫出結論，并證明）（溫馨提醒：要畫圖、寫已知、求證．） 下面的證明如果要用此題結論，則可以直接用．
（3）如圖（2）在△ABC中，∠B=60°，AD，CE分別是∠BAC，∠BCA的平分線，AD，CE相交于點F，請你判別并寫出FE與FD之間的數量關系；并證明你的結論．

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