Question

12．已知點(diǎn)P為（6，8），A為（1，4），B為（3，2）．若過點(diǎn)P的直線y=kx+b與線段AB有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是-4≤b≤3.2．

Answer 1

分析 分別求出直線PA與PB的解析式，即可得到b的取值范圍．

解答 解：設(shè)直線PA的解析式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{6k+b=8}\\{k+b=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{4}{5}}\\{b=3.2}\end{array}\right.$，
所以直線PA的解析式為y=$\frac{4}{5}$x+3.2；
設(shè)直線PB的解析式為y=mx+n，
則$\left\{\begin{array}{l}{6m+n=8}\\{3m+n=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=-4}\end{array}\right.$，
所以直線PB的解析式為y=2x-4；
∵過點(diǎn)P的直線y=kx+b與線段AB有公共點(diǎn)，
∴b的取值范圍是-4≤b≤3.2．
故答案為-4≤b≤3.2．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．